求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程。
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解：∵e^x-z+xy=3 ==>z=e^x+xy-3
==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1，αz/αy│(2,1,0)=2
∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1)
故 所求切平面是(e²+1)(x-2)+2(y-1)-(z-0)=0，即(e²+1)x+2y-z=2(e²+2)
所求法线方程是(x-2)/(e²+1)=(y-1)/2=z/(-1)
==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1，αz/αy│(2,1,0)=2
∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1)
故 所求切平面是(e²+1)(x-2)+2(y-1)-(z-0)=0，即(e²+1)x+2y-z=2(e²+2)
所求法线方程是(x-2)/(e²+1)=(y-1)/2=z/(-1)
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