已知X的平方减去3x加1等于0,求x的平方加x的平方分之一的值 5
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一元二次方程题目
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解:x^2-3ⅹ+1=0，
ⅹ1=(3+√5)/2，x2=(3一√5)/2，且(3+√5)/2与(3-√5)/2互为倒数。
x^2+1/ⅹ^2=x^2+2+1/x^2-2，
=(ⅹ+1/ⅹ)^2一2
将x=(3+√5)/2代入，(ⅹ+1/x)^2-2=
[(3+√5)/2+(3-√5)/2]^2-2
=9-2=7，同样:将x=(3-√5)/2代入(ⅹ+1/x)^2-2=
[(3-√5)/2+(3+√5)/2)^2=9一2=7
ⅹ^2+1/x^2=7
ⅹ1=(3+√5)/2，x2=(3一√5)/2，且(3+√5)/2与(3-√5)/2互为倒数。
x^2+1/ⅹ^2=x^2+2+1/x^2-2，
=(ⅹ+1/ⅹ)^2一2
将x=(3+√5)/2代入，(ⅹ+1/x)^2-2=
[(3+√5)/2+(3-√5)/2]^2-2
=9-2=7，同样:将x=(3-√5)/2代入(ⅹ+1/x)^2-2=
[(3-√5)/2+(3+√5)/2)^2=9一2=7
ⅹ^2+1/x^2=7
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X²-3X+1=0，显然X≠0，
∴X²+1=3X
∴X²+1/Ⅹ=3，
∵X²+1/X²=(X+1/X)²-2
=3²-2
=7，
∴X²+1/X²=7。
∴X²+1=3X
∴X²+1/Ⅹ=3，
∵X²+1/X²=(X+1/X)²-2
=3²-2
=7，
∴X²+1/X²=7。
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