Question

已知关于x的方程x²-(2k-3)x+k²+1=0.

已知关于x的方程x²-(2k-3)x+k²+1=0.
（1）当K满足什么条件时，此方程有实数根？
（2）若此方程的两个实数根x1、x2 满足2|x1|=5-2|x2|,求K的值。

Answer 1

（1）(2k-3)平方-4(k平方+1)>=0，则K<=5/12
（2），由上x1+x2=2k-3<0,x1x2=k平方+1，则x1.x2都小于零且同号。则x1+x2=-5/2
2k-3=-5/2,则k=1/4。

Answer 2

（1）（2k-3)^2-4(k^2+1)>=0
4k^2-12k+9-4k^2-4>=0
-12k+5>=0
12k<=5
k<=5/12
(2)k<=5/12
2/x1/=5-2/x2/
2/x1/+2/x2/=5
2(/x1/+/x2/)=5
/x1/+/x2/=5/2
(/x1/+/x2/)^2=25/4
x1^2+2/x1x2/+x2^2=25/4
x1+x2=2k-3
x1x2=k^2+1>=1>0
(x1+x2)^2=25/4
(2k-3)^2=25/4
2k-3=5/2or2k-3=-5/2
2k=11/2 2k=1/2
k=11/4ork=1/4
k<=5/12
k=1/4