Question

一道高数定积分应用题？

三角形薄板铅直的沉没在水中，他的底与水面相齐，薄版的底为a，高为h，若三角形薄板沉入水中，顶点朝下，底平行于水面且在水面之下h/2处，求其侧面所受压力

Answer 1

∫(0，h) ρg(x＋h/2)ds

∫(0，h) ρg(x＋h/2)a(h–x)/h dx

=1/(2h) ∫(0，h) ρga(2x＋h)(h–x)dx

=ρga/(2h) ∫(0，h) (–2x²＋hx＋h²)dx

=ρga/(2h) ·(–2/3 x³＋hx²/2＋h²x)|(0，h)

=ρga/(2h) ·(h³＋h³/2–2h³/3)

=ρga/(2h) ·5h³/6

=5/12 ρgah²