Question

数学，高等数学，如图该怎么做呢？

Answer 1

分享解法如下。f(x)=xlim(n→∞)[1+(x^n)+(x²/2)^n]^(1/n)=xe^{lim(n→∞)(1/n)ln[1+(x^n)+(x²/2)^n}。
①当0<x<1时，0<x²<1，(x^n)+(x²/2)^n→0，∴f(x)=x。
②x=1时，lim(n→∞)(1/n)ln[1+(x^n)+(x²/2)^n]=0，∴f(x)=1=x。
③1<x<2时，1<x²/2<2，1/(x²/2)^n→0，∴f(x)=x²。当x=2时，仿②可得，f(x)=x²。
④x>2时，仿③可得，f(x)=x(x²/2)=x³/2。
综上所述，0<x≤1时，f(x)=x；1<x≤2时，f(x)=x²；x>2时，f(x)=x³/2。

追问

请问x区间是怎么来的

追答

区间是根据曲线“y=x”、“y=x^n”与“y=(x²/2)^n”的交点(1,1)、(2,2^n)而定的。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

追问

请问这个区间是怎么得出来的

追答

分类讨论就可以找出最大的
例如x^/2≥1，x^2/2≥x
取交集，得x≥2

Answer 3