Question

1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+10怎么算

Answer 1

1+2=2x3/2
1+2+3=3x4/2
1+2+3+4=4x5/2
1+2+……+ n-1 + n =(n-1)n/2
1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+10
=1+2 (1/2x3 + 1/3x4 + ……+ 1/10x11)
=1+2(1/2 -1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10+1/10-1/11)
=1+2(1/2 - 1/11)=1+9/11=20/11

Answer 2

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.....+1/(1+2+3+...+n)
通项是：1/(1+2+3+...+n)=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
原式=2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+....+2(1/n-1/(n+1))
去括号后，除了第一项和最后一项，其他项可以都可以消去，有：
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)
设n=10，带入，解得=20/11

Answer 3

该题的通式为1/(1+2+3+……+n)=1/[(n+1)n/2]=2/n(n+1)=2*[1/n - 1/(n+1)]
故原式=2*（1-1/2+1/2-1/3+……+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11）=2*（1-1/11）=20/11

Answer 4

解：
考察一般项：
1/(1+2+..+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+10)
=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/10-1/11)
=2(1-1/11)
=20/11

这种方法可以求任意多项之和，还可以求无限项之和的极限。

Answer 5

1+2+……n=[n(1+n)]/2,则1/1+2+……+n=2/[n(n+1)]=2[(1/n)-(1/1+n) ]
原式=2[1-1/2]+2[1/2-1/3]+……+2[1/10-1/11]
=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/10-1/11]
=2[1-1/11]
=20/11