Question

已知函数f（x）=Inx+1-x/ax，其中a为大于0的常数。若函数f（x）在区间（1，+∞）内单调递增，求a的取值...

已知函数f（x）=Inx+1-x/ax，其中a为大于0的常数。若函数f（x）在区间（1，+∞）内单调递增，求a的取值范围，，并求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，最小值。。。题目没错，求完整清晰的过程答案

Answer 1

定义域 x>0
1. f'(x)=1/x+(-ax-a(1-x))/a^2x^2=1/x-1/ax^2=(ax-1)/ax^2
若函数f（x）在区间（1，+∞）内单调递增， ax-1>0 x>1/a
0<1/a<=1
a>=1
2. f'(x)=0 x=1/a
x 0<x<1/a 1/a x>1/a
y' - 0 +
y 减 极小值 增

(1) 1/a>2 a<1/2时
f(x)在[1，2]上是减函数
fmax=f(1)=0
fmin=f(2)=ln2-1/2a
(2) 1/a<=1 a>=1
f(x)在[1，2]上是增函数
fmax=f(2)=ln2-1/2a
fmin=f(1)=0
(2) 1<1/a<2 1/2<a<1
fmin=f(1/a)=-lna+1-1/a

f(1)=0
f(2)=ln2-1/2a
a<1/(2ln2) fmax=f(2)=ln2-1/2a
a>=1/(2ln2) fmax=f(1)=0

Answer 2

解：∵函数f(x)=lnx+1-x/ax，其中a为大于零
∴f′（x）=1/x-1/ax2
∵函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，
∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）内恒成立，
∴1/x-1/ax2≥0在区间[1，+∞）内恒成立，
令t=1/x∈（0，1]
∴-1/at2+t≥0在区间（0，1]内恒成立，
∴-1/a+1≥0
∴a≥1
当a≥1时，f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，
这时f（x）在[1，2]上为增函数
∴f（x）min=f（1）=0．f（x）max=f（2）=ln2-1/2a；

Answer 3

函数求导啊。。。导函数要大于零就递增了 ，数学这方面要自己摸索一步一步算的，别不懂了就求答案。