Question

瑕积分判别法p的取值

Answer 1

瑕积分判别法p的取值：分母上根号内展开最高次项是x^6，对它取1/2次方就相当于n^3，分子上是n^1，这个通项和n/n^3是同阶的。即和p级数1/n^2同阶。

|lnxsinx/x|>=lnx/xsin^2x=lnx/（2x）-lnx/（2x）cos2x，lnx/（2x）cos2x的积分可以由Abel-Dirichlet判别法判定为收敛，lnx/（2x）的积分显然是发散的，所以，lnxsinx/x在［1，+oo）上条件收敛，组合起来就得到［0，+oo）上的条件收敛性。

含义

对于每一个确定的值X0∈I，函数项级数⑴成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+un（x0）+这个级数可能收敛也可能发散。

如果级数发散，就称点x0是函数项级数的发散点。函数项级数的收敛点的全体称为他的收敛域，发散点的全体称为他的发散域对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项级数，因而有一确定的和s。