Question

已知数列an

已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an＝2根号Sn_1，n是正整数，数列b1，b2－b1，b3－b2，……bn－bn－1是首项为1，公比为二分之一的等比数列，求证数列an是等差数列，若cn＝an乘bn，求数列cn的前n项和和Tn

Answer 1

an=(2√Sn )-1，(an+1)^2=4Sn,，(an-1+1)^2=4(Sn-1),4an=4Sn-4Sn-1=(an+1)^2-(an-1+1)^2,化简之后得到(an-an-1-2)(an+an-1)=0,由于an为正数，所以an=2+an-1，n>=2,由于S1=a1，代入可得a1=2，所以an=2n，bn可以用累加相消法后再用等比数列的求和公式求得bn=2-(1/2)^(n-1),n>=2,由于b1=1满足通项公式，所以bn=2-(1/2)^(n-1),所以cn=anbn-4n-4n(1/2)^n,利用错位相减法可得到Tn=2n^2+2n+(8+4n)(1/2)^n-8

Answer 2

关于an的条件好像不清楚，不过bn可以用累加相消法后再用等比数列的求和公式求得bn=2-(1/2)(n-1)次方，n从2 开始

Answer 3

关于an条件不清楚。“且an＝2根号Sn_1”这句不太懂。