Question

已知点A在数轴上对应数为a,点B对应的数为b，且|a+2|+(B-4)²=0，

AB之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|。 （1）求线段AB的长|AB|； （2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|+|PB|=8时，求x的值； （3）若点P在数轴上，点M，N分别是PA，PB的x中点，当点P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求其值。

Answer 1

已知点a在数轴上对应数为a,点b对应的数为b，且|a+2|+(b-4)²=0
∵|a+2|+(b-4)²=0
∴a+2=0b-4=0
a=-2b=4
（1）求线段ab的长|ab|；
ab=4-(-2)=6
（2）设点p在数轴上对应的数为x，当|pa|+|pb|=8时，求x的值
|x-2|+|x+4|=8
x-2+x+4=8
2x=6
x=3
∴x=3
（3）若点p在数轴上，点m，n分别是pa，pb的x中点，当点p在a的左侧移动时，下列两个结论：①|pm|+|pn|的值不变；②|pn|-|pm|的值不变，
①|pm|+|pn|=|-1|+|2|=3
②|pn|-|pm|=|-1|-|2|=1-2=-1
∴：①|pm|+|pn|的值不变

Answer 2

(1)∵|a+2|+(B-4)²=0
∴a+2=0,b-4=0
∴a=-2,b=4
ab=|-2-4|=6
(2)|-2-x|+|4-x|=8,当x为负数时
解得-2x=6
x=-3
当x为正数时
|-2-x|+|4-x|=8
2+x+x-4=8
2x=10
x=5
（3）点M，N分别是PA，PB的x中点，不理解题意，不好回答