Question

sin[f(x)]=1-x^2,为什么f(x)=arcsinx？

Answer 1

你抄错了结论，应该是 f(x) = arcsin(1-x^2)
这里运用了反函数与原函数相互作用后还原的理论。两边取 arcsin( ):
arcsin(sin[f(x)]) = f(x) = arcsin(1-x^2)

Answer 2

要注意反正弦函数值域为[–π/2，π/2]
首先1–x²≥–1
x∈[–∨2，∨2]
f(x)=arcsin(1–x²)+2kπ或f(x)=π–arcsin(1–x²)+2kπ，x∈[–∨2，∨2]，k∈Z

Answer 3

sin[f(x)]=1-X^2，则f(X)=arcsin(1-X^2)
如sinX=a(-1≤a≤1)，则X=arcsina

Answer 4

sinx=y，则arcsiny=x
直接套用式子
sin[f(x)]=1-x²，则arcsin(1-x²)=f(x)

Answer 5

以我看，f(x)=arcsinx不成立。