Question

数学椭圆题，，，求助。。

已知:椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，e=1/3，过F1的直线L交椭圆C于A、B两点，lAF2l、lABl、lBF2l成等差数列，且lABl=4。(1)求椭圆C的方程。(2)M、N是椭圆C上两点，若线段MN被直线x=1平分，证明:线段MN的中垂线过定点。[过程写明加分]

Answer 1

1、因为e=1/3，所以c/a=1/3
lAF2l、lABl、lBF2l成等差数列，所以2AB=AF2+BF2，因为AF1+AF2=2a，BF1+BF2=，AF1+BF1=AB，这样就可以计算出a=3，所以椭圆C的方程为：x^2/9+y^2/8=1

2、恒定过（17/9，0）。过猜租带程如下：
假设M(m,y1)，N(2-m,y2)，MN的斜率为k=(y2-y1)/(2-2m)，所以线段MN的中垂线的斜率为-1/k，所以线段MN就是y=k(x-m)+y1，与x=1相交于点(1,k(1-m)+y1)，所以线段MN的中垂线就是y=-1/k(x-1)+k(1-m)+y1，化简得y=-x/k+1/k+k-km+y1，型携先化简1/k+k-km+y1，将k带入可以化简得：1/k+k-km+y1=17/9*(2-2m)/穗芦(y2-y1)=17/9k，所以y=-x/k+1/k+k-km+y1=1/k(-x+17/9)，所以恒定过（17/9，0）

思路是这样，可能有计算错误。。。LZ自己算一遍把

Answer 2

解见图

第搭搭二数瞎问稍等知毕拿

Answer 3

lAF2l、茄耐lABl、lBF2l成等差数雀纳衡列,则有AF2+BF2=2AB=8
故有AF2+BF2+AB=8+4=12
又AF2+BF2+AB=2*2a=4a=12, a=3
e=1/3=c/a , c=1
b^2=a^2-c^2=9-1=8
故椭圆方程是x^2/顷做9+y^2/8=1

Answer 4

|AF2|、|AB|、|BF2|成等差岁仿数列雹雀闷
|AB|=4/3a
lABl=4
∴a=3
∵e=1／3=c／a
∴c=1
b²＝8
椭圆源弯C:x²/9+y²/8=1