Question

高等数学一元函数积分学的计算问题？

如图，求下这题的计算过程，谢谢啦

Answer 1

1.一眼就能看出来的，比如多项式积分、简单的三角函数、简单的指对数、根式等，就直接做。做题过程中积累一下常见的 比如 1/sqrt（1 x^2）的积分 就是ln(x sqrt(1 x^2)) C, 都是要记住的，当然还有三角函数 反三角函数 及其导数公式 都是要熟的

2.凑微分 其实讲复杂未知向你已经熟悉的转化 比如同时出现sinx，cosx，难以统一 多半是凑微分 e.g. sinx(cosx)^k
求积分、tanx（即sinx/cosx)求积分、、
3.换元、还是得自己总结，熟悉有一些结构特点的式子，比如1/（a^2 x^2)^(3/2) 应该想到换x为atant、、
（其实个人觉得凑微分和换元法本质上是差不多的、有的时候你觉着换元法好用是因为无法一眼就凑出来、、个人浅薄观点、、）
4.分部积分、直接求、凑微分和换元一下子解决不了的时候用吧、、比如sqrt(a^2 x^2)的积分 像这样形式简单的要一眼能看出要分部积分、这个积分有几个同学问过我、、说明分部积分掌握的并不算熟练、、
关键还是要做做想想、多积累内化为自己的、、个人觉得没必要看到题目就下笔各种算各种试、可以对着一页积分题目、在不动笔的情况下想清楚每道题目怎么做（别太难、有思路就行）、、接下来就是算不算的对的问题了、、
个人拙见、不喜勿喷。。。。

Answer 2

已经得到±dy/dx=y 即±dy/y=dx 积分得到±lny=x+c 即y=ce^(±x) 而x正无穷时，y趋于0 所以是e^-x，再代入y(0)=1 解得y=e^-x，就是你的结果

Answer 3

凑微分法,根据给出的函数积分。将被积函数拆开放于导数变量的位置进行解答。也就是让...
2.
换元法,有三角代还,根式代换,倒代换。三角代还如果是加的关系则为SIN。如果为减...
3.
分部积分法,针对被积函数的取值。如果被积函数是SIN,COS,TAN等形式需要将...

Answer 4

如下图所示 其实就是用的区间再现公式一个常用的结论，写在图片最后一行了，一般这样处理之后能化简被积函数，便于定积分计算

Answer 5

是用的区间再现公式一个常用的结论，写在图片最后一行了，一般这样处理之后能化简被积函数，便于定积分计算