求lim（x趋近于∞）x[（1+1/x）^x-e]的极限
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建议用Taylor展式，用洛必达法则比较麻烦。
(1+1/x)^x=e^(xln(1+1/x))=e^(x(1/x－1/(2x^2)+小o(1/x^2))
=e^(1－1/(2x)+小o(1/x))
=e*e^(－1/(2x)+小o(1/x))
=e*(1－1/(2x)+小(1/x))，
因此原表达式变为x[－e/(2x)+小o(1/x)]=－e/2+小o(1)，
极限是－e/2。
(1+1/x)^x=e^(xln(1+1/x))=e^(x(1/x－1/(2x^2)+小o(1/x^2))
=e^(1－1/(2x)+小o(1/x))
=e*e^(－1/(2x)+小o(1/x))
=e*(1－1/(2x)+小(1/x))，
因此原表达式变为x[－e/(2x)+小o(1/x)]=－e/2+小o(1)，
极限是－e/2。
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