Question

已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数

Answer 1

设-b<x1<x2<-a,则a<-x2<-x1<b,
因f（x）在区间（a，b）上是减函数，
故f(-x2)>f(-x1),
又f(x)是奇函数，
∴-f(x2)>-f(x1),
∴f(x2)<f(x1),
∴f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数.

Answer 2

定义法：任取x1，x2满足a<x1<x2<b则f（x1)>f(x2)易得-b<-x2<-x1<-a在定义内
f（-x1）=-f(x1)<-f(x2)=f(-x2),由定义得到f（x）在（-b,-a)上也是减函数

Answer 3

因为f(X)为奇函数，那么f(-X)=-f（X）
F（A）=B，F（-A）=-B又因为是减函数，A》-A，B《-B
在（-b，-a）,F（-B）=-A,F(B)=A由A》-A，B《-B
得出f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数