Question

六个人站成一排，甲不在排头，乙不在排尾，有多少种排法

答案:504
请解释原因谢谢
（五P7T6）

Answer 1

解：
可以分类
（1）甲在排尾，则其他5人的排法没有限制
有A（5,5）=120种，
（2）甲不在排尾，则甲有4种选择，
乙有4种选择（除排尾和甲所占的位置）
其他4人无限制，有A（4,4）=24种，
所以，共有4*4*24=384

所以，共有 120+384=504种不同的排法

Answer 2

六个人任意排有6！=720种排法，甲在排头有5！=120种排法，同理乙在排尾有120种排法，而甲在排头乙在排尾有4！种排法。故六个人站成一排，甲不在排头，乙不在排尾有6！-5！*2+4！=504

Answer 3

分三种情况：1.除甲乙后剩下四个人分别在排头和排尾的2个位置中任选两个，剩下4个人再全排列：A44*4*3
2.甲排排尾，剩余五个全排列：A55
3.乙排排头，剩余五个全排列：A55
其中第二、三中有重复，去除甲乙分别排排尾和排头的情况：A44
A55+A55+A44*4*3-A44=504