Question

【求助】求解以下定积分的过程及答案。。如图。。

Answer 1

∫(sinx)^6dx
=∫[(1-cos2x)/2]^3dx
=1/8∫[1-3cos2x+3(cos2x)^2-(cos2x)^3]dx
=1/16∫[1-3cos2x+3(cos2x)^2-(cos2x)^3]d(2x)
=x/8-3/16*sin2x+3/16∫(cos2x)^2d(2x)-1/16∫(cos2x)^3d(2x)
=x/8-3/16*sin2x+3/16∫(1+cos4x)/2d(2x)-1/16∫(cos2x)^2d(sin2x)
=x/8-3/16*sin2x+3/64∫(1+cos4x)d(4x)-1/16∫[1-(sin2x)^2]d(sin2x)
=x/8-3/16*sin2x+3x/16+3/64*sin4x-1/16*sin2x+1/48*(sin2x)^3+C
=5x/16-1/4*sin2x+3/64*sin4x+1/48*(sin2x)^3+C

所以(0,π/2)上的定积分为
5π/32
乘以2，得原式=5π/16

手机纯手打，希望对楼主有所帮助，望采纳！

追问

厉害。。多谢。。这个似乎也有个公式。。能给个公式吗。？