Question

帮忙求解微分方程：dy/dx=x^2+y^2

Answer 1

移项dy/dx-y^2=x^2，这是典型的一阶非齐次微分方程。最代表的方法是常数变易法，但是那套理论比较麻烦：我只给你提供下几个关键步骤：
1、先求出dy/dx-y^2=0的通解y=Cf（x），方法为分离变量法；
2、由第一步得到通解中y=Cf（x）中的C换成C（x）【这就是“常数”变“易”】，这个假设为dy/dx-y^2=x^2的解，当然将y=C（x）f（x）代入，解出C（x），此时就得到了dy/dx-y^2=x^2的通解；
你可以解一下试试，如果有问题，你可以给我留言

追问

这个题目这样做是不行的，书本上是要求 dy/dx=P(x)*y+Q(x) 这种形式才可以用这个方法的

追答

更一般的形式为：dy/dx=P(x)*f(y)+Q(x)；
请参考同济大学第六版《高等数学》