Question

请问这道高阶导数的题目怎么求解，答案看不太懂，求大佬解答，分析分析，谢谢啦

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Answer 1

这是利用幂级数展开式求导，x的n次方项求n阶导就得到所求的结果。这是因为次数小于n的项的n阶导为0，而次数高于n次的项n阶导后还含有x，取x＝0时，这些项全为0。

Answer 2

f(x)= x^2.2^x
f^(n)(x)
=x^2.(2^x)^(n)+ n(x^2)'.(2^x)^(n-1) +[n(n-1)/2](x^2)''.(2^x)^(n-2)
=x^2.(ln2)^n. 2^x+ n(2x).(ln2)^(n-1).2^x +[n(n-1)/2](2).(ln2)^(n-2).2^x
f^(n)(0)
=[n(n-1)/2](2).(ln2)^(n-2).2^0
=n(n-1) (ln2)^(n-2)

Answer 3

这是Taylor展开后，取 x^n 的项，属于比较简单的一种，因为n次导数后代入 x = 0, 所有其它的项全为零：2^x = e^(xln2) = {(xln2)^n/n!}
The nth degree term of the expansion = x^2 (xln2)^(n-2)/(n-2)! = [f^n(0)/n!]x^n
Therefore, f^n(0) = n(n-1)(ln2)^(n-2)

Answer 4

用莱布尼茨公式求比较容易懂。