Question

如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别为A(-3,0)B(15,0),D(0,4),且CD=10,一条抛物线经

C,D两点，其顶点M在X轴上，点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿AD向D点运动,到D点又以每秒3个单位的速度沿DC向点C运动，到点C停止；同时，点E从点B出发以每秒5个单位沿BO运动，到点O停止，过点E作Y轴的平行线，交边BC或CD于点Q交抛物线于点R。设P,E两点运动的时间为T 设P,Q两点之间的距离为d，当2≤d≤7时，求t的取值范围

Answer 1

解：（1）∵梯形ABCD中，AB∥CD，D的坐标是（0，4），CD=10，
∴C的坐标是（10，4），
∴M的坐标是（5，0），
设抛物线的解析式是：y=a（x-5）2，把（0，4）代入得：25a=4，解得：a=

4
25
，则抛物线的解析式是：y=

4
25
（x-5）2；（2）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：

15k+b=010k+b=4
，解得：

k=-45b=12
，则直线的解析式是：y=-

4
5
x+12，根据题意得：

4
25
（x-5）2-（-

4
5
x+12）=8，解得：x=

5±517
2
（x=

5-17
2
＜0，故舍去），则x=

5+517
2
．即OE=

5+517
2
，BE=OB-OE=15-

5+517
2
=

25-517
2
，则t=

BE
5
=

5-17
2
；

（3）△MPQ成为直角三角形，只有当R或Q有一个在x轴上时，才能成立，因而只有当E在B或O两点时才能得到，故t的值有2个；
（4）作CF⊥AB于F．
则BF=5，
在直角△AOD中，AD=

OA2+OD2
=

32+42
=5，

∵点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿AD向点D运动，点E从点B出发以每秒5个单位的速度沿BO运动．
∴P从A到D，以及E由B到F，即Q到达C，都需要1秒．
∵CD=10＞7，
∴当2≤d≤7时，P，Q都在线段CD上．
设经过t秒，P、Q两点之间的距离为d，且2≤d≤7，则PQ=10-3（t-1）-5（t-1）=18-8t，
则2≤18-8t≤7，
解得：

11
8 ≤t≤2．

Answer 2

：（1）∵梯形ABCD中，AB∥CD，D的坐标是（0，4），CD=10，
∴C的坐标是（10，4），
∴M的坐标是（5，0），
设抛物线的解析式是：y=a（x-5）2，把（0，4）代入得：25a=4，解得：a=425，
则抛物线的解析式是：y=425（x-5）2；
（2）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：15k+b=010k+b=4​，解得：k=-
45b=12​，则直线的解析式是：y=-45x+12，
根据题意得：425（x-5）2-（-45x+12）=8，解得：x=5±5
172（x=5-
172＜0，故舍去），
则x=5+5
172．即OE=5+5
172，BE=OB-OE=15-5+5
172=25-5
172，则t=BE5=5-
172；
（3）△MDC是等腰三角形，且是钝角三角形，∠DMC是钝角，且P和Q同时分别到达D和C．
因而△MPQ的顶点P，Q在CD上移动时，三角形的三个角都可能是直角，成为直角三角形；
点Q到达点D停止，但点P还在运动，还会出现一个直角三角形，故t的值有4个；
（4）作CF⊥AB于F．
则BF=5，
在直角△AOD中，AD=OA2+OD2=32+42=5，
∵点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿AD向点D运动，点E从点B出发以每秒5个单位的速度沿BO运动．
∴P从A到D，以及E由B到F，即Q到达C，都需要1秒．
∵CD=10＞7，
∴当2≤d≤7时，P，Q都在线段CD上．
设经过x秒，P、Q相遇，则3（x-1）+5（x-1）=10，解得：x=94，
设经过t秒，P、Q两点之间的距离为d，且2≤d≤7，当P、Q相遇以前时：则PQ=10-3（t-1）-5（t-1）=18-8t，
则2≤18-8t≤7，
解得：118≤t≤2．
相遇以后，即t≥94时：PQ=3（t-94）+5（t-94）=8t-18，则2≤8t-18≤7，当3（t-1）=7时，t=103解得：52≤t≤103．
总之，t的取值范围是：118≤t≤2或52≤t≤103．

Answer 3

有图吗！！！！！