Question

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元。改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元。
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若已知该县的A类学校不超过6所，则A、B类学校各有多少所？

Answer 1

（230+205）÷3=145万元（一所A类+一所B类）
一所A类学校=205-145=60万元
一所B类学校=230-145=85万元
（2）若已知该县的A类学校不超过6所，则A、B类学校各有多少所？
当A=1时 B=（1575-60）÷85=17.8所（不符合题意）
当A=2时 B=（1575-60×2）÷85=17.1所（不符合题意）
当A=3时 B=（1575-60×3）÷85=16.4所（不符合题意）
当A=4时 B=（1575-60×4）÷85=15.7所（不符合题意）
当A=5时 B=（1575-60×5）÷85=15所 为正确答案

Answer 2

解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：a+2b=2302a+b=205​
解得：a=60b=85​
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n=1575
m=-
1712n+
31512
∵A类学校不超过5所
∴-1712n+31512≤5
∴n≥15
即：B类学校至少有15所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：50x+70(6-x)≤40010x+15(6-x)≥70​
解得：1≤x≤4
∵x取整数
∴x=1，2，3，4
答：共有4种方案．

Answer 3

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：计算题；优选方案问题．分析：（1）等量关系为：改造一所A类学校和两所B类学校的校舍共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金205万元，据此列出二元一次方程组解答即可；
（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥70；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤400，据此列出一元一次不等式组解答即可．解答：解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得a+2b=2302a+b=205​，
解之得a=60b=85​．
故改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元，85万元；
（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所．
依题意得：50x+70(6-x)≤40010x+15(6-x)≥70​，
解得1≤x≤4．（9分）
∵x取整数，
∴x=1，2，3，4．
即共有4种方案．点评：本题主要考查二元一次方程组即一元一次不等式（组）的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系．

Answer 4

设改造A类学校 x 所，B类学校 y 所，于是有：
① x+y=6 （A,B两类学校共6所进行改造）
② 10x+15y≥70 （地方财政投入到A,B两类学校的分别为每所10万元和15万元）
③ 50x+70y≤400 （国家财政拨付的用于每个学校其余部分的资金，即给A类每所投 60-10=50万元,给B类每所投 85-15=70万元）
由等式①，得：y=6-x
将y=6-x代入②，得：10x+15(6-x)≥70,解得：x≤4
将y=6-x代入③，得：50x+70(6-x)≤400,解得：x≥1
所以x可以取值：1，2，3，4
相应的y的取值：5，4，3，2
所以共有4种改造方案，即
方案一：1所A类，5所B类
方案二：2所A类，4所B类
方案三：3所A类，3所B类
方案四：4所A类，2所B类

Answer 5

下面是第三问的解答：
设改造A类学校 x 所，B类学校 y 所，于是有：
① x+y=6 （A,B两类学校共6所进行改造）
② 10x+15y≥70 （地方财政投入到A,B两类学校的分别为每所10万元和15万元）
③ 50x+70y≤400 （国家财政拨付的用于每个学校其余部分的资金，即给A类每所投 60-10=50万元,给B类每所投 85-15=70万元）

由等式①，得：y=6-x
将y=6-x代入②，得：10x+15(6-x)≥70,解得：x≤4
将y=6-x代入③，得：50x+70(6-x)≤400,解得：x≥1

所以x可以取值：1，2，3，4
相应的y的取值：5，4，3，2
所以共有4种改造方案，即
方案一：1所A类，5所B类
方案二：2所A类，4所B类
方案三：3所A类，3所B类
方案四：4所A类，2所B类