Question

已知f1,f2为椭圆x2/4+y2/3=1的左,右焦点,a为椭圆上任一点,过焦点f1向∠f1af2的外角平分线作垂线，垂足为d

求d的轨迹方程

Answer 1

a=2,b=√3，c=1,
长F2A、F1D，二直线相交于B，，
∵<BAD=<DAF1,
<BAD=<F1DA=90°，
|DA|=|DA|，（公用边），
∴RT△BAD≌RT△F1AD，
|AB|=|F1A|，
|F1D|=|DB|,
即D是F1B的中点，
根据椭圆定义，
|AF2|+|AF1|=2a,
|BF2|=|BA|+|AF2|=|F1A|+|AF2|=2a,
连结OD，
∵|F1O|=|OF2|，
∴OD是△F1F2B的中位线，
∴|OD|=|BF2|/2=a,
∴无论A在椭圆的什么位置，|OD|都是 |F2B|的一半，为a,即等于长半轴的长，为2，
故D与原点距离是常数，
故D的轨迹方程为：x^2+y^2=4。