已知cos a=3/5,sin(a-B)=—根号下5/5.且a∈(0,π/2),a-b∈(-π/2,0),求cosb的值
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由 cosa=3/5 和 a∈(0，π/2) 可求得
sina=4/5；
由 sin(a-b)=-√5/5 和 a-b∈(-π/2，0) 可得
cos(a-b)=2√5/5
所以
sin(a-b)
=sinacosb-cosasinb
=(4/5)cosb-(3/5)sinb=-√5/5……①
cos(a-b)
=cosacosb+sinasinb
=(3/5)cosb+(4/5)sinb=2√5/5……②
由①②解得
cosb=2√5/25
sina=4/5；
由 sin(a-b)=-√5/5 和 a-b∈(-π/2，0) 可得
cos(a-b)=2√5/5
所以
sin(a-b)
=sinacosb-cosasinb
=(4/5)cosb-(3/5)sinb=-√5/5……①
cos(a-b)
=cosacosb+sinasinb
=(3/5)cosb+(4/5)sinb=2√5/5……②
由①②解得
cosb=2√5/25
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