Question

等腰三角形三边长分别为4,4,6,求三角形的面积

请详细回答

Answer 1

法1：可以用海伦公式：　S=√【p(p-a)(p-b)(p-c)】【p为半周长：p=(a+b+c)/2】

S=√【p(p-a)(p-b)(p-c)】=√【7*（7-4）*（7-4）*（7-6）】=3√7。∴等腰三角形的面积为3√7。（此方法适用于知道3边的三角形面积）

法2：如图，用余弦定理算出∠BAC，cos∠BAC=（4²+4²-6²）/2*4*4=-1/4。∠BAC=arccos-1/4

S=1/2sin∠BAC*4*4=3√7。∴等腰三角形的面积为3√7。（此方法适用于知道一个角和2个邻边的三角形面积）

法3：如图，AB=AC=4，CD=BD=3（等腰△三线合一）。推出AD=√AB²-BD²=√7

S=1/2BC*AD=3√7。∴等腰三角形的面积为3√7。 （此方法适用于算得出高的三角形面积）

Answer 2

已知三角形为等腰三角形，由顶点做垂线，则此垂线平分底边，则在每个小三角形中（都是直角三角形）知道两个边，求第三个边（有勾股定理）。这个边就是大三角形的高，求出来为4的平方减去3的平方然后再开放，为根号下7.
则三角形的面积为（6*根号7）/2

Answer 3

三角形的高h²=4²-3²=7
面积=0.5*6*根号7=3根号7