Question

一道高一数学三角函数题目

设点P是函数f(x)=coswx(其中w≠0)的图像C的一个对称中心,若点P到图像C的对称轴的距离最小值是π，则函数f(x)的最小正周期是多少？
这道题说的是什么意思啊，没看懂，麻烦给出详细的解题过程，谢谢了。

Answer 1

这道题确有几个概念需要澄清：对称中心，对称轴．
f(x)=coswx是多轴对称函数，同时也是多对称中心函数．
对称轴自然是Y轴或与Y轴平行的直线，在对称轴处f(x)=coswx取得极大值或极小值，f(x)=coswx关于这条直线对称．
对称中心自然指f(x)=coswx绕这一点旋转180度后重合，f(x)=coswx函数值为0的点都是对称中心．
f(x)=coswx在一个周期(区间内)内有三条对称轴(分别位于区间中间和两端处：一个极小值点和两个极大值点)，有两个对称中心(两个函数值为0的点)．这五个点(轴)将一个周期的函数分成四个小部分．
对称中心到对称轴的最小距离，应该是周期的四分之一．若点P到图像C的对称轴的距离最小值是π，则函数f(x)=coswx(其中w≠0)的周期应该是4π．

Answer 2

y=cosx对称轴为x=k∏（k为整数），对称中心为（k∏+ ∏/2，0）（k为整数）
当x=0时f(x)=coswx=1为f(x)的中心，因为P是函数f(x)=coswx(其中w≠0)的图像C的一个对称中心，可以设p为(0,1),点P到图像C的对称轴的距离最小值是那么当f(x)=o时x=π时,coswx=0则w=1/2.令t=2π/w=4π。所以最小正周期为4π。