Question

数学题 高一必修五

在三角形ABC中,AB=2，BC=1 cosB=4/1，求AC长和三角形面积。
在三角形ABC中，若B平方sin平方C+c平方sin平方B=2bcosBcosC,判定三角形形状1

Answer 1

根据余弦定理，AB^2+BC^2-2AB*AC*cosB=AC^2,
即2^2+1^2-2*2*1*1/4=AC^2
所以AC=2
面积S=√l(l-AB)(l-AC)(l-BC)=√15/4
2.b²sin²c+c²sin²B=2bcosBcosC
用^2表示平方，以便方便
根据正弦定理，原式可化为sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
2sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
sinBsinC=cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90度，所以A=90度
所以是直角三角形

Answer 2

AC^2=4+1-2*1*2*1/4=1
面积=1/2*根号15/4*2*1=根号15/4

Answer 3

根据余弦定理，AB^2+BC^2-2AB*AC*cosB=AC^2,
即2^2+1^2-2*2*1*1/4=AC^2
所以AC=2
面积S=√l(l-AB)(l-AC)(l-BC)=√15/4
2.b²sin²c+c²sin²B=2bcosBcosC
用^2表示平方，
根据正弦定理，原式可化为sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
2sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
sinBsinC=cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90度，