Question

已知抛物线y=ax²+bx+c(a＜0）经过点(-1,0)且满足y=ax²+bx+c以下结论正确的有

①a+b＞0 ②a+c＞0 ③-a+b+c＞0 ④b²-2ac＞5a²顺别解释一下什么叫满足y=ax²+bx+c。。。

Answer 1

正确的个数有4个
理由:y=ax^2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0,
0=a-b+c=0,b=a+c,有4a+2(a+c)+c>0,
即2a+c>0,(∵a<0,则c>0,)
∵2a+c>0,∴a+c>0成立.
∵2a+c>0,c>-2a,
4a+2b+c>0,有4a+2b-2a>0成立,
即a+b>0成立.
∵b=a+c,
-a+b+c=-a+a+c+c=2c>0成立.
∵b=a+c,
b^2-2ac-5a^2=(a+c)^2-2ac-5a^2=c^2-4a^2,
又∵c>-2a>0,两边平方得,
c^2>4a^,
c^2-4a>0成立,即b^2-2ac-5a^2=(a+c)^2-2ac-5a^2=c^2-4a^2>0成立.