Question

隐函数怎么求全微分。

题目如图，给的式子可以把z提在一边，为什么不能用显函数的求导方法呢？对比答案，我的dy那一部分是错的，dx那一部分没有问题

Answer 1

方法如下，
请作参考

先求偏导：

将z代数式代入上式：

③全微分：

Answer 2

见下图：

Answer 3

xe^x=yz+sinx
d(xe^x)=d(yz+sinx)
(1+x)e^x. dx = ydz+zdy + cosx.dx
ydz = (1+x-cosx)e^x. dx -zdy
dz =[(1+x-cosx)e^x. dx -zdy] /y

Answer 4

设xe^x=yz+sinx能确定函数z=z(x，y)；求dz;
解：设F(x，y，z)=xe^x-yz-sinx=0
那么dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=-[(∂F/∂x)/(∂F/∂z)]dx-[(∂F/∂y)/(∂F/∂z)]dy
=-[(e^x+xe^x-cosx)/(-y)]dx-[(-z)/(-y)]dy=[(e^x+xe^x-cosx)/y]dx-(z/y)dy
由原式解出z=(xe^x-sinx)/y代入上式，即得：
dz={[(1+x)e^x-cosx]/y}dx+(sinx-xe^x)/y²]dy