Question

这道数学题的一个解题步骤不大懂==帮忙解释下啊！！速求啊！！

已知定点A﹙1,1﹚,B﹙3,3﹚,动点P在x轴正半轴上，若∠APB取得最大值，则P点的坐标为？
设P(x,0).观察可知：当点P在x轴正半轴上时，∠APB取可得最大值。
tan∠APx=1/(1-x), tan∠BPx=3/(3-x),
tan∠APB=tan(∠APx-∠BPx)=[ 1/(1-x)- 3/(3-x)]/[1+3/((1-x) (3-x))]
=[(3-x)- 3(1-x)]/[ (1-x) (3-x)+3]
=2x/(x²-4x+6)=2/[x+6/x-4]
因为x>0,所以x+6/x≥2√6 (x=√6时取到等号).
x+6/x-4≥2√6-4, 2/[x+6/x-4]≤2/[2√6-4]=(√6+2)/2.
tan∠APB≤(√6+2)/2.
∴当∠APB取得最大值是,P点的坐标是(√6,0).
最后一步是怎么来的？

Answer 1

因为x>0,所以x+6/x≥2√6 (x=√6时取到等号).
上文有提到的，因为x=√6时∠APB取得最大值所以P点的坐标是(√6,0).

Answer 2

tan∠APB=tan(∠APx-∠BPx)=[ 1/(1-x)- 3/(3-x)]/[1+3/((1-x) (3-x))]
=[(3-x)- 3(1-x)]/[ (1-x) (3-x)+3]
=2x/(x²-4x+6)=2/[x+6/x-4]
，有了tan的值，代入解方程就可以了

Answer 3

是这样的，对于x>0,y>0,恒有x+y>=2根号xy（是这一步不明白吗？希望能帮到你）

追问

额，不是这步，tan∠APB=（√6+2）∕2怎么求出P点坐标的？

追答

同学我能不能明天早上告诉你？表示困得不行，压力山大。。。。。抱歉啊。