Question

若命题“∀x∈R，ax^2-ax-2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是

Answer 1

（1） a=0, -2≤0,满足
（2）a≠0
则y=ax^2-ax-2是二次函数
则 a<0,判别式≤0
所以 a<0且a²+8a≤0
所以 a<0且-8≤a<0
所以 -8≤a<0

综合（1）（2）
实数a的取值范围是 -8≤a≤0

Answer 2

（1） a=0, -2≤0,满足
（2）a≠0
y=ax^2-ax-2是二次函数
所以 a<0，开口向下
对称轴-b/2a=1/2
所以x=1/2时，y最大
(1/2)^2*a-a*1/2-2≤0
所以 -8≤a<0
综上
所以-8≤a≤0