Question

空集没有子集对不对？

Answer 1

不对。

空集指不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无，它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成的集合也是空集。

空集的性质

对任意集合A，空集是A的子集：∀A：Ø⊆A。

对任意集合A，空集和A的并集为A：∀A：A∪Ø=A。

对任意非空集合A，空集是A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø真包含于A。

对任意集合A，空集和A的交集为空集：∀A，A∩Ø=Ø。

对任意集合A，空集和A的笛卡尔积为空集：∀A，A×Ø=Ø。

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若A⊆Ø⊆A，则A=Ø；∀A，若A=Ø，则A⊆Ø⊆ A。

空集的元素个数（即它的势）为零。

特别的，空集是有限的：|Ø|=0。

对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

考虑到空集是实数线或任意拓扑空间的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。

空集的闭包是空集。