Question

单因素方差分析的意义

Answer 1

什么是单因素多变量方差分析？

单因素方差分类变量和连续变量可以使用独立样本t检验或者单因素方差分析进行研究，如果分类变量有两组以上，使用单因素方差分析更合适。举例进行说明。

SPSSAU操作：

SPSSAU的结果如下：

Answer 2

假设平常人得感冒平均14天能痊愈，然后某个药厂研制了一个新药，然后他们想要知道这个药是不是能显著缩短感冒痊愈的时间。假如他们随机去医院在感冒的人里面抽取了5个人（当然这个抽取样本里面说道也多得很，但我们就假设他们能取到随机、有代表性的样本），然后发现给他们吃了这个药以后他们的平均痊愈时间是12天，那么问题来了，这个结果能说明什么？是这个药效果显著，把痊愈时间缩短了两天，还是样本很小，样本均值本来就会有很大的波动性？如果12天的痊愈时间是在100个人或是1000个人的样本里面得到的，结果是不是就该不一样？

希望这个例子能让你有一些直观感受，我们感兴趣的可能确实只是一个关于均值的问题，但我们总会需要用样本均值去估计总体均值，而这个估计本身的误差有多大，会不会直接影响你的结论，这就需要进行方差分析了。比如如果每个人感冒痊愈时间的标准差是5，那5人样本的平均痊愈时间标准差大概是2.23，那么这时候你观察到这个样本里平均痊愈时间比14天少了两天，就并不是什么大新闻，这完全有可能是取样带来的波动性导致的，但如果你的样本有10000人，那平均痊愈时间的标准差就是0.05天，这时候如果观察到他们吃了药之后平均痊愈时间是12天，那就说明这个药确实显著地缩短了痊愈时间。

当然，正式的临床药物实验比这个麻烦的多，还要通过随机双盲和安慰剂对照组排除安慰剂效应，重点在于，你想要比较的均值本身就是带有波动性的，方差分析考虑了这个波动性之后，可以给出一个更有道理的结论。