Question

已知x∈[-π/3.2π/3]，①求函数y=cosx的值域②求函数y=-3

已知x∈[-π/3.2π/3]，①求函数y=cosx的值域②求函数y=-3sin(x)^2-4cosx+4的最大值和最小值
求y=3cos^2x-4cosx+1的最大值最小值

Answer 1

解：①
x∈[-π/3.2π/3]，x=-π/3时，y取得最小值-0.5；x=0,y取得最大值1.
所以y∈[-0.5,1].
②
y=-3sin(x)^2-4cosx+4=-3cos（x）^2-4cosx+7
由于cosx∈[-0.5,1].
当x=-2/3,y取得最大值25/3.
当x=-0.5,y 取得33/4.
当x=1时，y取得0.
比较可知函数y=-3sin(x)^2-4cosx+4的最大值和最小值分别为25/3和0.