Question

已知△ABC中，a²－16b²－c²＋6ab＋10bc＝0（a，b，c是三角形的三边）求证：a＋b＝2b。

Answer 1

解：∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=a2+9b2+6ab-25b2-c2+10bc=（a+3b）2-（c-5b）2=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a-c+8b）=0，
∴a+c-2b=0或a-c+8b=0，
∴a+c=2b或a+8b=c，
∵a+b＞c，
∴a+8b=c不符合题意，舍去，
∴a+c=2b．

Answer 2

证明：a²－16b²－c²＋6ab＋10bc
＝a²+6ab+9b²-(25b²-10bc+c²)
＝（a+3b）²-（5b-c）²=0，
∴a+3b=5b-c或a+3b=-﹙5b-c﹚
∴a+c=2b或a+8b=c，
∵a+b＞c，
∴a+8b=c不符合题意，舍去，
∴a+c=2b．

Answer 3

a2+6ab+9b2-(25b2-10bc+c2)=0
(a+3b)2-(5b-c)2=0
因为a,b,c为三角形三边;
a+3b=5b-c;
a+c=2b