Question

(lnx)^2的不定积分

Answer 1

∫(lnx)^2dx
=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2
=x(lnx)^2-∫x*(2lnx)*(1/x)dx
=x(lnx)^2-2∫lnxdx
=x(lnx)^2-2xinx+2∫xdlnx
=x(lnx)^2-2xinx+2x+C

追问

=x(lnx)^2-2∫lnxdx
=x(lnx)^2-2xinx+2∫xdlnx

2∫lnxdx不应该是2/x么。。。

追答

2lnx求导才是2/x
这里积分好不？

Answer 2

分部积分法，上倒下积，正负交错，斜线相乘

Answer 3

∫lnx/x^2dx
=-∫lnxd(1/x)
=-lnx/x+∫1/x^2dx
=-lnx/x-1/x+C
=-[(lnx+1)/x]+C

Answer 4

∫ (lnx - 1)/ln²x dx
= ∫ 1/lnx dx - ∫ 1/ln²x dx
= x/lnx - ∫ x d(1/lnx) - ∫ 1/ln²x dx
= x/lnx - ∫ x * -1/ln²x * 1/x dx - ∫ 1/ln²x dx
= x/lnx + ∫ 1/ln²x dx - ∫ 1/ln²x dx
= x/lnx + C

Answer 5

我觉得这个应该是一个数学问题，所以呢，这个请教一下高中的数学老师应该比较确定。