Question

求极限(ntan1/n)^n^2 n趋向于无穷大

为什么不可以直接用等价无穷小得到1（tan1/n不是可以直接等价于1/n？）

Answer 1

分析过程与结果如图所示

Answer 2

本题是 1^∞ 型求极限， 不是常数 1 的无穷大次方求值。
tan(1/n) 若直接 用 1/n 代换， 则变成 常数 1 的无穷大次方求值了。

Answer 3

n->无穷
tan(1/n)= 1/n +(1/3)(1/n^3) +o(1/n^3)
n.tan(1/n)= 1 +(1/3)(1/n^2) +o(1/n^2)
lim(n->无穷) [n. tan(1/n)]^(n^2)
=lim(n->无穷) [1 +(1/3)(1/n^2) ]^(n^2)
=e^(1/3)