y=(x^2-5x+8)/(2x+1) (x>-1/2) 的最小值
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y=(x^2-5x+8)/(2x+1)=[(x^2+x+1/4)-(6x+3)+43/4]/(2x+1)
设m=2x+1,m>0,则y=m/4-3+43/4m
4y+12=m+43/m,函数m+43/m在m>0上是随着m增加,函数值先递减后递增,所以当m+43/m求导后等于0时最小,(m+43/m)'=1-43/(m^2)=0,得出m=√43
4y+12=m+43/m=2√43,y=√43/2-3
即,最小值是√43/2-3
设m=2x+1,m>0,则y=m/4-3+43/4m
4y+12=m+43/m,函数m+43/m在m>0上是随着m增加,函数值先递减后递增,所以当m+43/m求导后等于0时最小,(m+43/m)'=1-43/(m^2)=0,得出m=√43
4y+12=m+43/m=2√43,y=√43/2-3
即,最小值是√43/2-3
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