Question

反常积分

Answer 1

什么是反常积分？

反常积分就是积分区间是无界的，也就是区间可以有无穷大。

也可以是有限区间函数在某点处无界。

那些可以转换的极限

例如x～sinx ，x～sinx

怎么推出来？其实x~sinx的意思就是lim =1

x与sinx其实在自变量x趋于0的时候，二者非常的接近，互为渐近线，渐近线的意思不是他们相差很小，比如一模判百亿和一百亿一千万，他们很接近的意思是他们相除比值接近1，但是他们相减差值为一千万。

极限比较判别法求反常积分，在区间上只有一个瑕点，只有一个点使得x在接近这个点的时候无界。在区间[0,1]，x趋于0时，函数无界，此时有 ，

此时可以用 来代替，因为二者被积函数在x趋近于0时，在图像上互为渐近线，二者此时也是是等价无穷小，二者走势很接近。所以二者是同时收敛或者发散的，但收敛值可能不同旦孝改

而且这种等价无穷小可以进行幂运算他们的比的极限仍然是为1的。

比如sinx^4~x^4

而且你也可以将x换成任意趋于零的量

为什么在运算的时候可以替代？因为趋势比较接慎者近，他们的收敛值不一样，但是不影响收敛或者发散与否。

连续是什么？连续是函数在某点的极限等于该点的极限值，也就是对与所有的 >0，存在 >0，使得当lx-al ,有 =f(a)