Question

设函数f(x)为奇函数，F(1)=2分之1，f（X+2)=F(X)+F(2)则F5=

Answer 1

f(-1+2)=f(-1)+f(2)
f(1)=-f(1)+f(2)
1/2=-1/2+f(2)
f(2)=1
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=1/2+1=3/2
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=3/2+1=5/2

Answer 2

令X=-1
则
f（X+2)=F(X)+F(2)
f(1)=f(-1)+f(2)
f(2)=f(1)-f(-1)
f(2)=2f(1)=1

令X=3
f(5)=f(3)+f(2)
令X=1
f(3)=f(1)+f(2)
则f(5)=f(1)+2f(2)
=1/2+2*2
=5/2

Answer 3

在f(x+2)=f(x)+f(2)中令x=-1得
f(1)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2）
所以f（2）=2f（1）=1，
由f(x+2)=f(x)+f(2)得
f(3)=f(1)+f(2)=3/2，
f(5)=f(3)+f(2)=5/2.

Answer 4

X=-1,带入得F（1）=F(-1)+F（2）
因为是奇函数，所以F(-1)=-F(1)=-1/2,带入上式可得F（2）=1
F(5)=F(3+2)=F(3)+F(2)=F(1+2)+F(2)=F(1)+F(2)+F(2)=5/2

不知道对不对？对的话采纳啊。打字超级不方便。