Question

高一数学向量问题 在线等

1.设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足AD=3/4AB,AP=AD+2/5BC,则S△APD/S△ABC=？
2.设两个向量=(入+2，入^2-（cosα）^2)和b=(m,m/2+sinα)，其中入，m，α为实数，若a=2b,则入/m的取值范围？
3.已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,3),O为原点，且OM=αOA+βOB,若N(1,0),则MN的模的最小值是？

Answer 1

1解：AP=AD+DP=AD+2/5BC，DP=2/5BC．
∴三角形ADP的高／三角形ABC=AD／AB=3／4，
∴S△APDS／△ABC=2／5•3／4=3／10．

2.∵a=2b
∴λ+2=2m,λ^²-cos²α=m+2sinα
设λ/m=k代入
km+2=2m, k²m²－cos²α=m+2sinα
(2k/2-k)²-cos²α=2/2-k+2sinα，
(2+4/k-2)²-cos²α+﹙2/k-2﹚-2sinα=0
令1／k-2=t
（sin²α-1）²+（16t²+18t+2）=0
-（16t²+18t+2）∈[0，4]
t∈[-1，-1／8]
-1≤1／k-2≤-1／8
∴-6≤k≤1．

3解：∵OM=αOA+βOB=αOA+(1-α)OB=OB+α(OA-OB)=OB+αBA
∴BM=αBA
∴BM∥BA
∴A，B，M共线，
∴MN的最小值为N到直线AB的距离3√2／2．

Answer 2

不知道楼上的β=1-α是哪里得出来的

追问

抱歉，是我忘打了，题目中还有一个条件是α+β=1.

Answer 3

不知道。。。

追问

这……(╰_╯)#

追答

真的不知道。。。。。我是来观摩答案的。。。