Question

一道数学题 高手来

设不等式组①x-y+2≤0②x≥0③y≤4若指数函数y=a^x的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是

Answer 1

由不等式组①x-y+2≤0②x≥0③y≤4确定的区域如图所示，

而y=a^x的图像上存在区域D上的点，必须y=a^x的图像与这个阴影部分有交点才行。

而y=a^x是指数函数，当a<0时，它过（0，1）点且单调递减，明显不过区域

因此a>1.

而指数函数y=a^x在a>1时a取得越大，它的图像的向上越靠近y轴，

因此y=a^x的图像与这个阴影部分有交点，则把A(2,4)代入求得的a=2是最小的a.

因此a>=2.

Answer 2

画个图就出来了
a≥1时是增函数，0≤a≤1是减函数
由不等式组求出的可行域在y轴右侧，最低点为（0,2），最远点为（2,4），所以不会和减函数的那条有交集
所以1 ≤a≤2

Answer 3

a>2

Answer 4

1 ≤a≤2