Question

环路积分的几何意义

Answer 1

几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在［0,2π］区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。

具体的几何或物理意义要根据被积函数而定，如果被积函数f(x,y,z)表示线密度函数，则曲线积分的物理意义就是该曲线物体的质量，特别的，如果f(x,y,z)=1，则曲线积分有明确的几何意义，积分结果就等于曲线的长度。

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。