Question

初中三角形问题

如图，直线 y = -x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE. (1)求AE的长及sin∠BEC的值 （2）求△CDE的面积

Answer 1

根据题意，先求y=-x+12与坐标轴的交点坐标
当x=0时，y=12，所以B(0,12)，当y=0时，x=12，所以A(12,0)，所以△AOB是等腰直角三角形，那么AB=12√2
根据题意，由于是折叠，所以△ADE≌△CDE，那么AD=CD，设AD=x
有x+OD=AO=12，Rt△OCD中，OC=1/2 OB=6，OD=OA-AD=12-x
根据勾股定理，OC²+OD²=CD²，有6²+(12-x)²=x²
解得x=7.5
设∠OCD=a，那么cosa=6/7.5=4/5,sina=(12-7.5)/7.5=3/5
根据全等，设AE=CE=y，那么BE=12√2 -y
∠OAB=∠DCE=45°
∠BCE=180°-a-45°=135°-a
根据正弦定理，BE/sin∠BCE=CE/∠OBA
即(12√2 -y)/sin(135°-a) = y/sin45°
解得y=5√2
即AE=5√2
又BC/ sin∠BEC = CE/∠OBA，BC=6，解得sin∠BEC =3/5

S△CDE=S△ADE=1/2 AD*AE*sin45°=1/2 * 7.5 * 5√2 * √2/2=75/4

Answer 2

由函数oa=12,ob=12
设；AE=CE=x
BE=12倍根号2-X
有余弦定理，可以得出AE的值；
有正弦定理，可以得出SIN的值；
三角形CDE的，每条边可以得出S=1/2absinCD得出