Question

已知函数f(x)=ax+1/x且a>0(1)若曲线f(x)在(1,f(-1))处的切线与y=x平行，求实数a的值

(2)若x€(0，2]，求函数f(x)的最小值
(3)设函数g(x)=1/X+lnx，若f(X)与g(x)的图像在区间(1，e^2)上有两个不同的交点，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）f'(x)=a-1/x^2
f'(1)=a-1=1, a=2
(2)f'(x)=(ax^2-1)/x^2=0
ax^2=1,x1=[根号a]/a,x2=-[根号a]/a
（1）0<根号a/a<2,即a>1/4时，函数在（0，根号a/a)递减，在（根号a/a,2)上递增，那么在X＝根号a/a处有最小值，是f(根号a/a)=2根号a
(2)根号a/a>2, 即0<a<1/4时，函数在（0，2）内是递减．故最小值是f(2)=2a+1/2.

追问

谢谢了，可第3问呢