Question

物理题，帮忙解一下吧

在“勇气1号”火星探测器着陆的最后阶段，探测器落到火星表面上，在经过多次弹跳才停下来。假设探测器第一次落到火星表面弹起，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v。求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气的阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T，火星可视为半径为r'的均匀球体。

Answer 1

从最高点到第二次落地，只有重力做功，即可以用动能定理，也可以用机械能守恒做，难点在于，不晓得这个星球表面的重力加速度，所以这个问题要先解决重力加速度的问题，需要用到万有引力与航天的知识。
万有引力=重力：GMm/r'²=mg
万有引力提供火星卫星的向心力：GMm/r²=ma
a=（2π/T）²r
根据以上3个式子，可求：g=4π²r³/T²r'²
应用动能定理：mgh=½mVx²－½mV²
可求落地速度Vx
希望我的解答对你的学习有帮助：）

Answer 2

解：卫星：F=GMm/r^2=m(2π/T)^2r
GM=(2π/T)^2r^3
火星表面：F=GMm/r'^2=mg
则g=GM/r'^2=4π^2r^3/(T^2r'^2)
探测器的运动可看成平抛运动
则竖直方向：V竖^2=2gh=8hπ^2r^3/(T^2r'^2)
水平方向V水=v
所以落地速度V=√(V水^2+V竖^2)=√[v^2+8hπ^2r^3/(T^2r'^2)]