Question

在三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC 直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E,

问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

Answer 1

AD+BE=DE
证明：AD垂直MN于D BE垂直MN于点E AD平行于DE
∠DAB+∠ABE=180，∠CAB+∠ABC=90
所以：∠DAC+∠CBE=90
又 ∠DAC+∠ACD=90 有∠ACD=∠CBE
三角形ACD全等于三角形CBE
CD=BE，CE=DA
AD+BE=CD+CE=DE

Answer 2

DE＝AD+BE
证明：
∵∠ACB＝90，∠ACD+∠ACB+∠BCE＝180
∴∠ACD+∠BCE＝180-∠ACB＝90
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠ACD+∠CAD＝90
∴∠CAD＝∠BCE
∵AC＝BC
∴△ACD全等于△BCE
∴CD＝BE，CE＝AD
∵DE＝CD+CE
∴DE＝AD+BE