Question

怎么过曲线外一点求曲线的切线方程？

Answer 1

导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解. 导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小.

使用情景：过曲线外一点求曲线的切线方程

解题步骤：

第一步 设出切点的坐标为 并求出函数 在切点处的导数 ；

第二步 充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量关系；

第三步 利用方程的思想即可得出结论.

【例】 若直线 是曲线 的一条切线，则 ____．

【解析】

，设切点为 ,

则 ，

将①代入②得 ，

即 ，

或

（舍去）或

【总结】

（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异：

​ ①过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；

​ ②而在点P处的切线，必以点P为切点.

（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.