Question

高中数学必杀题，圆锥曲线与导数

Answer 1

01

下午匆匆来到自习室，开始了我的生活日常，埋头伏案，学习新知。考虑到看文字会犯困，于是我拿起了近几年的数学高考卷，计划完成两道难啃的大题——圆锥曲线和导数。总共做了四个题，连做带分析共花费了将近两小时的时间，终于搞定。我仔细想，这是低效学习吗？不，我还要花半小时的时间再次分析，这几个题的套路。

一、圆锥曲线

16,17年的这两个题，难度不大，但有共同特征。在这里重点分析第二问，毕竟第一问是送分题嘛。都考虑了直线斜率是否存在的情况。17年考察定点问题，16年考察取值范围。

关于定点问题。之前有看过一个题是利用特殊情况求出定点，再验证定点是否正。于是，针对这道题我优先采用这种方法，但结果错误，因为过程中我只求出了了横坐标，便断定这个点是轴上的点，错误。也就是，用错方法了。那么，我只好选择保守的方法，也就是万能方法做，吭哧吭哧算完了，发现粗心拖了我的后腿，结果这道题用了很长时间才算出结果。

关于取值范围。因为题中给出的条件明确，所以按部就班就可以把弦长算出来，但如果涉及到圆的弦长，尽量用几何法来做，勾股定理计算。其他题型还没见过，在摸索中……

二、导数

16,17年的这两个题，都涉及到了零点问题。第一问依然是对参数进行分情况讨论，进而求函数的单调性或者参数的取值范围，属于相对简单的题型。虽然每每做完，我总会怀疑自己的答案是否准确。注意判断等号是否成立。

第二问，这两个题都涉及到了技巧。相比之下，17年的简单一些，考察根据零点，求参数的取值范围。可以用排除法得到答案，但需要进一步验证，这是比较麻烦的事情，而且答案中突然给出的新值，我一看就蒙圈了。16年的技巧性更强一些，已知零点，证明不等式。技巧是将不等式转化成函数值域之间的不等式，求解在某个单调区间内的最值。当然，别以为这样就结束了，还有，构造出新函数，判断单调性，求极值，完成。

如此曲折的第二问，所以考试拿不到满分，一定有这个题的原因。不是每个人都能想到这一步的。出题人为何为难考生？只因我的道不够深，所以像这种题型的题，多做，多找感觉。争取拿10分。

02

话说本人高考的130分是高中生涯中的最高分了，感谢那年不是很变态的题，感谢我不讨厌数学，也感谢我如今还在学数学。

泡了很久的专业，却做得没那么专业，只知皮毛不可取，深入研究是核心。愿我在数学这条路越走越远，越走越快……正如一句话所说：既然学不死，就往死里学（好变态的一句话！）。学，才是硬道理；做，才是真理。

后记：半小时码的，将就看吧。清明节到了，祝大家有一个美好的假期。我的假期就奉献给数学吧！

如果再来一次高考，你愿意吗？