Question

高一数学三角函数问题，急！

已知函数f(x)=2sinwxcoswx+2√3cos^2wx-√3(其中w>0),直线x=x1，x=x2是y=f(x)图像的任意两条对称轴，且丨x1-x1丨的最小值为π/2. (1)求w的值(2)若f(a)=2/3,求sin(5π/6-4a)的值. 貌似要用辅助角公式化简吧··

Answer 1

1.化简：f(x)=2sinwxcoswx+2√3cos^2wx-√3=sin2wx+√3cos2wx=2sin(2wx+π/3)最小正周期T=(π/2)*2=π=2π/2w得w=1
2.由1可知f(x)=2sin（2x+π/3）因为f(a)=2/3=2sin（2a+π/3）,sin(2a+π/3)=1/3
1-2sin^2(2a+π/3)=cos(4a+2π/3)=cos(-4a-2π/3)=7/9
cos(-4a+π/3)=cos(-4a-2π/3+π)=-cos（-4a-2π/3）=-7/9
sin(5π/6-4a)=sin(-4a+π/3+π/2)=cos(-4a+π/3)=-7/9
ok，差不多就这样了，希望能帮到你。

Answer 2

解：①令x=-3，则由f（x+6）=f（x）+f（3）得f（3）=f（-3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0．①正确；
②由f（3）=0，f（x）为偶函数得：f（-6-x）=f（x），故直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，②正确；
③因为当x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有＞0成立，故f（x）在[0，3]上为增函数，又f（x）为偶函数，故在[-3，0]上为减函数，又周期为6．故在[-9，-6]上为减函数，③错误；
④函数f（x）周期为6，故f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在[-9，9]上有四个零点，④正确．
故答案为：①②④．

Answer 3

1.f(x)=2sinwxcoswx+2√3cos^2wx-√3=sin2wx+√3cos2wx=2sin(2wx+π/3)由题知函数的最小正周期为T=(π/2)*2=π=2π/2w得w=1
2.由1可知f(x)=2sin（2x+π/3）因为f(a)=2/3=2sin（2a+π/3）,sin(2a+π/3)=1/3
1-2sin^2(2a+π/3)=cos(4a+2π/3)=cos(-4a-2π/3)=7/9
cos(-4a+π/3)=cos(-4a-2π/3+π)=-cos（-4a-2π/3）=-7/9
sin(5π/6-4a)=sin(-4a+π/3+π/2)=cos(-4a+π/3)=-7/9