Question

在三角形ABC中，AB=2根号5，AC=4，BC=2，以AB为边做等腰直角三角形，求CD长

Answer 1

∵AB=2√(5)

BC=2

AC=4

AB^2=AC^2+BC^2

∴△ABC为直角三角形

∠ACB=90°

又∵∠ADB=90°

△ADB为等腰直角三角形

∴AD=DB=√(10)

取AB中点E

连接DE、CE

根据△定理可知

DE=CE=AD=BE=√5

又∵∠BEC=2∠BAC

∴sin∠BEC=sin2∠BAC=2sin∠BACcos∠BAC=4/5

又∵∠DEC=90°+∠BEC

cos∠DEC=-sin∠BEC=-4/5

由余弦定理得

CD^2=DE^2+CE^2-2DE*CE*cos∠DEC=18

CD=3√2

Answer 2

过D点分别作DE垂直于AC于E,垂直于CB于F，然后可以证明三角形ADE全等于三角形BDF，再设BF=AE=x，则CF=2+x，DE=CF=2+x；DF=EC=4-x。
所以，2+x=4-x，求出x=1，那么可求出CD=3根号2.

Answer 3

题目叙述不明确：以AB为边做等腰直角三角形，AB边可为直角边，也可作斜边，

三角形ABC是直角三角形，

Answer 4

两种情况，自己画画做做，一种是ab为腰，一种是ab为底